Ключевые темы
Вход в ОМ и арифметика (примеры и конструкции; арифметические действия; дроби; абсолютная величина числа; текстовые задачи; ребусы; переборы; уравнения)
Теория чисел (целочисленные уравнения, неравенства и оценки; десятичная запись числа; НОД и НОК, алгоритм Евклида; разложение на множители; степень вхождения; делимость и остатки; простые и составные числа; модулярная арифметика; основная теорема арифметики; конструктивы с числами; дискретная непрерывность; префикс-суммы, репьюниты; теорема Вильсона, МТФ, теорема Эйлера, КТО)
Алгоритмы, процессы и операции (переправы и задачи на переливание; взвешивания; веса и заряды; процессы, инварианты и полуинварианты; задачи на клетках, раскраски и разрезания, комбинаторная геометрия)
Логика, рассуждения и методы (сюжетные логические задачи; рыцари, лжецы и хитрецы; узкие места, принцип крайнего и упорядочивание; оценка + пример; доказательство от противного; мат. индукция)
Комбинаторика и вероятность (четность и ее свойства; правила суммы и произведения; размещения, перестановки, сочетания; круги Эйлера; полиномиальный коэффициент; треугольник Паскаля, шары и перегородки, формула включения и исключения; принцип Дирихле; двойной подсчет и усреднение; вероятность)
Игры, турниры и стратегии (фатальные игры; принцип симметрии; делимость и разбиение на пары; анализ позиций; выигрышные и проигрышные стратегии; анализ с конца; турниры; лемма Холла и кооперативные стратегии)
Графы (степень вершины, подсчет числа ребер; лемма о рукопожатиях и ее следствия; связность графов, эйлеровы графы; маршруты, цепи и циклы, лемма о хороводах; деревья и леса, подвешивание графа; плоские графы; ориентированные графы)
Алгебра и анализ (ФСУ; алгебраические преобразования; квадратный трехчлен; многочлены; доказательство неравенств; последовательности и прогрессии, алгебра больших выражений)
Алгебраические уравнения и неравенства (уравнения и системы; квадратные уравнения; уравнения высших порядков; замена переменной; системы уравнений; уравнения и неравенства с модулем; иррациональные уравнения, неравенства и системы; минимаксные задачи)
Параметры (линейные уравнения и неравенства; параметры и квадратный трехчлен)
Планиметрия (треугольники; прямые углы; перекладывание отрезков; удвоение медианы, параллелограммы и трапеции; счет углов; ГМТ; параллельные построения; площади; симметрия; подобные конструкции; движения; теорема Карно; теоремы Чевы и Менелая; гомотетия; принцип единственности; окружности, вписанные углы и касательные; геом. неравенства)